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Este artículo comienza con una breve reseña histórica de la propiedad Painlevé. Posteriormente se aplica la prueba de Painlevé a dos ecuaciones diferenciales parciales no lineales (la ecuación de Tu, y una extensión de la ecuación mKdV) que no habían sido analizados de esta forma con anterioridad y se demuestra que ambas ecuaciones poseen la propiedad de Painlevé. El análisis de Painlevé se utiliza también para determinar una transformación de Bäcklund y la forma bilineal de la ecuación Tu; además se encuentra una reducción de similiridad para esta ecuación mediante el método de Clarkson y Kruskal.