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Neste trabalho, nosso objetivo principal é apresentar de forma simples, o processo de construção do corpo de raízes de um polinômio  através da adjunção de raízes, onde  é um subcorpo dos números complexos C. São explorados alguns casos de racionalização da Álgebra Elementar, em extensões algébricas simples dos racionais, usando duas abordagens metodológicas distintas obtidas da Álgebra Abstrata. O caso especial das raízes n-ésimas da unidade do polinômio  é analisado do ponto de vista geométrico e da obtenção de seu corpo de raízes. Além disso, é apresentada de modo didático uma conexão entre as raízes n-ésimas da unidade e sua aplicação em processamento de sinais digitais. Por último, é apresentada uma análise de um movimento vibratório de pequena amplitude relacionando-o com as raízes de uma equação quadrática derivada do modelo do sistema físico adotado. Palavras-chave: Álgebra abstrata. Racionalização Algébrica. Processamento de sinais. Sistemas físicos estáveis.