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En este artículo se aborda un problema clásico para poder detectar si dos espacios topológicos son homeomorfos o no. Para lo cual a cada espacio topológico se le asocia un grupo algebraico, de tal suerte que si los espacios son homeomorfos, entonces los grupos asociados serán isomorfos. Se presenta una construcción del grupo fundamental de un espacio topológico y se enfoca en demostrar que efectivamente es un grupo.