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Se elaboró un método para determinar los extremos locales, intervalos de convexidad, puntos de inflexión de funciones racionales y la resolución de problemas de optimización, el cual constituye una novedad científica, no solo desde el punto de vista matemático sino también de la Didáctica. Se estudian las propiedades topológicas de estas funciones. La generalización del método incluye la determinación de puntos de inflexión, sin el uso de límites y derivadas; no se utilizan las condiciones necesarias y suficientes, expresadas en los criterios de la primera, segunda y enésima derivadas. El análisis de los cálculos realizados pueden efectuarse con lápiz y papel; sin embargo la utilización de las Tecnologías Informáticas permiten a estudiantes y profesores incontables posibilidades.