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En este artículo se hace una implementación con el software Mathematica 8.0 de algunas propiedades combinatorias de la cadena o palabra de Fibonacci, la cual se puede generar a partir de la iteración de un homomorfismo entre lenguajes. Asimismo se recopilan algunas propiedades gráficas de la curva fractal asociada a esta cadena de símbolos, la cual se puede generar a partir de unas reglas de dibujo análogas a las utilizadas en los L-Sistemas. Todos los códigos utilizados en el artículo se presentan en detalle y luego se aplican para generar nuevas curvas fractales. Finalizamos con una forma alternativa de generar la curva de Fibonacci y otras curvas a partir de cadenas características.