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É  algo  desafiador  falar  de  demonstração  geométrica   no  contexto de formação  inicial  de professores,  uma vez que implica  estratégias mentais extremamente elaboradas e complexas. Por este e outros motivos de dimensão afetiva realizamos uma investigação cuja finalidade era apresentar  tipos de argumentações e procedimentos utilizados por licenciandos em matemática em tarefas  de demonstrações geométricas. Para a realização dessa pesquisa fizemos  um estudo de caso numa  turma  de licenciatura em matemática e desenvolvemos análises  que se pautam  no modelo Van Hiele e nas concepções  de argumentação e demonstração de Martínez Recio.