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En este trabajo se presenta el modelo matemático y la resolución de un problema real y cotidiano para estudiantes de la carrera de Ingeniería que cursan materias básicas. Se propone un modelo simple para estudiar el movimiento de ascenso y descenso de un portón levadizo no desbordante, que se desliza sobre dos rieles horizontales y otros dos verticales. La resolución del modelo matemático atraviesa diferentes contenidos, geometría de curvas, cálculo y análisis diferencial, topología, optimización. Se describe matemáticamente la curva que representa el recorrido del portón en su movimiento de apertura, se presentan los resultados técnicos del problema y se analiza su importancia como propuesta metodológica, en el contexto del aprendizaje basado en problemas y la educación basada en competencias