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Zweck der vorliegenden Arbeit is es, eine gut handhabbare Methode zu zeigen, womit man die hinreichende Bedingung für die Existenz eines Extremums unter Nebenbedingungen behandeln kann. Das Resultat ist eigentlich nicht unbekannt, Einzelteile sind in mehreren Arbeiten wie etwa in [5], [10] oder in [16] enthalten. Es hat aber nicht Eingang in die neuere Lehrbuchliteratur gefunden (vgl. z. B. [1], [11] oder [13]) und ist nicht allgemein bekannt. Die Frage ist von einigem Interesse, da zum Beispiel zahlreiche Probleme in der angewandten Mathematik Extremwertaufgaben unter Nebenbedingungen sind.