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Consideramos la estabilidad de un estado de un sistema mecánico, discreto o continuo, sometido a fuerzas generalizadas dependientes o no de la velocidad y cuyas ecuaciones variacionales de movimiento, para pequeñas perturbaciones, son ecuaciones diferenciales de segundo orden respecto del tiempo y de una estructura formal frecuente en diversos problemas de estabilidad de medios continuos y de sistemas de partículas y de sólidos rígidos. Se obtienen criterios de estabilidad y de estabilidad asintótica y se generalizan resultados conocidos, considerando los correspondientes problemas de autovalores para soluciones de tipo exponencial respecto del tiempo.